第I卷（选择题共40分）
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P（A＋B）＝P（A）＋P（B）
如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）＝P（A）·P（B）
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
球的表面积公式
其中R是表示球的半径
球的体积公式
其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设全集为R， ，则（ ）
A. B.
C. D.
（2）已知m是平面α外的一条直线，直线 ，那么m//n是 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
（3）函数 （ ）的反函数是
A.
B.
C.
D.
（4）已知向量a＝（2，3），b＝（1，2），且 ，则 等于（ ）
A. B. C. －3 D. 3
（5）已知函数 在 上单调递增且在这个区间上的最大值为 ，则实数 的一个值可以是（ ）
A. B. C. D.
（6）从10种不同的作物种子中选出6种，放入分别标有1号至6号的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入1号瓶内，那么不同的放法共有（ ）
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
（7）过双曲线 的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线FM，垂足为M，并且交y轴于E，若M为EF的中点，则该双曲线的离心率为（ ）
A. 2 B. C. 3 D.
（8）如下图，正方形ABCD的顶点A（0， ），B（ ，0），顶点C、D位于第一象限，直线 将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数 的图象大致是（ ）
第II卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。将答案填在题中横线上。
（9）不等式 的解集是_____________。
（10）某公司一个月生产产品1890件，其中特级品540件，一级品1350件，为了检验产品的包装质量，用分层抽样的方法，从产品中抽取一个容量为70的样本进行测试，其中抽取的特级品的件数是____________。
（11） 的展开式共有_____________项，其中常数项为_____________。
（12）一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的表面积是_______________cm2，球的体积是_____________cm3。
（13）过原点的直线与圆 （其中 为参数）相切，若切点在第二象限，则该直线的方程是____________________+。
（14）下表给出一个“直角三角形数阵”
满足每一列成等差数列，从第三行起每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第 行，第j列的数为 ，则第1列的公差等于_____________， 等于_____________。
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（15）（本小题满分13分）
已知
（I）求tanθ；（II）求
（16）（本小题满分13分）
已知口袋中有大小相同的m个红球和n个白球， ，从袋中任意取出两个球。
（I）若 ，求取出的两个球中至少有一个红球的概率；
（II）设取出的两球都是红球的概率为 ，取出的两球恰是1红1白的概率为 ，且 ，求证： 。
（17）（本小题满分13分）
已知矩形ABCD中， ，将ΔABD沿BD折起，使点A在平面BCD内的射影落在DC上。
（I）求证：平面ADC⊥平面BCD；
（II）求点C到平面ABD的距离；
（III）若E为BD中点，求二面角B—AC—E的大小。
（18）（本小题满分13分）
设函数 ，当 时， 取极小值 。
（I）求 的解析式；
（II）若 时，求证： 。
（19）（本小题满分14分）
在各项均为正数的数列 中，前n项和Sn满足 。
（I）证明 是等差数列，并求这个数列的通项公式及前n项和的公式；
（II）在XOY平面上，设点列Mn（xn，yn）满足 ，且点列Mn在直线C上，Mn中最高点为Mk，若称直线C与x轴、直线 所围成的图形的面积为直线C在区间[a，b]上的面积，试求直线C在区间[x3，xk]上的面积。
（20）（本小题满分14分）
已知椭圆 ，中心在坐标原点O，一条准线的方程是 ，过椭圆的左焦点F，且方向向量为 的直线l交椭圆于A、B两点，AB的中点为M。
（I）求直线OM的斜率（用a、b表示）；
（II）直线AB与OM的夹角为α，当 时，求椭圆的方程；
（III）当A、B两点分别位于第一、三象限时，求椭圆短轴长的取值范围。
